Curso de ejercitación de las Matemáticas para nivel secundario y superior.

El programa MATHPro permite utilizar el computador como una herramienta útil para el progreso individual en las Matemáticas.

Proceso de práctica totalmente interactivo.

Este software está destinado a todos los estudiantes y profesores de matemáticas de escuelas secundarias, universidades e institutos tecnológicos. Su uso es muy sencillo, no requiere de  conocimientos previos de computación.

MATHPro puede utilizarse  en las casas de cada estudiante o en los laboratorios de clase, para aprender y también practicar un tema determinado.

El proceso de práctica que ofrece el software es totalmente  interactivo. El programa dirige al estudiante a la respuesta final a través de sugerencias, guías y comentarios acerca de cada una de las entradas. A su vez, los programas incluyen tutoriales acompañados por diversos ejemplos en cada uno de los temas. Se incluye un examen que puede utilizarse para autoevaluación así como también como una herramienta de evaluación para el profesor.

La serie MATHPro está disponible en dos formatos: Versión Institucional y Versión Lite. La base de los programas, o sea, todo el mecanismo de práctica es idéntico en ambas versiones. Sin embargo la versión institucional incluye además dos utilidades especiales para el profesor: la Utilidad de Personalización y la Utilidad de Impresión.


La Utilidad de Personalización

La Utilidad de Personalización le permite al profesor especificar y controlar los parámetros que afectan el trabajo del estudiante en el laboratorio, como por ejemplo cuántos problemas serán presentados en el examen.

La Utilidad de Impresión

La Utilidad de Impresión le permite al profesor imprimir la cantidad deseada de problemas sobre cada tema, con o sin respuestas.

Al trabajar con la versión institucional las actividades de los estudiantes, así como sus calificaciones son grabadas. Estas pueden imprimirse al final de la sesión de trabajo.

La serie MATHPro cubre la mayor parte de los planes de estudio de nivel secundario y hasta los primeros años de universidad.

La serie MATHPro incluye 20 programas independientes. Cada uno está estructurado jerárquicamente: cada programa contiene hasta cinco TEMAS, cada uno de los cuales está dividido a su vez en un número de NIVELES.

Un programa cubre el material que generalmente es enseñado en clase en un período de 2 a 4 meses, dependiendo del tema y de la habilidad de los estudiantes.

Conozca cada uno de los Programas MathPro >>

PROGRAMAS MATHPRO

• Operaciones con expresiones algebraicas
• Sustitución de una variable y cálculo del valor nº de una expresión
• Traducción de frases verbales a expresiones numéricas
• Factorización de expresiones identificando un factor común

• Operaciones con nº enteros, fracciones y decimales positivos y negativos.

• Utilización de variables en expresiones algebraicas
• Expresiones equivalentes y de valor idéntico
• Términos semejantes
• Propiedades asociativa, conmutativa y distributiva
• Valor numérico de la expresión
• Expresión descompuesta en factores (factorización)

• Ejecución de operaciones con expresiones simples
• Asociación de miembros semejantes
• Multiplicación de un término por otro y de múltiples términos
• Cálculo del valor numérico de la expresión por medio de la sustitución de nº enteros y racionales
• Construcción de expresiones algebraicas a partir de frases explicativas en diversos campos
• Descomposición de la expresión en factores por medio de la extracción del factor común fuera del paréntesis.

• Productos especiales (a+b)2, (a+b)(a-b), (a+b)3
• Factoreando expresiones como a2-b2, a2+2ab+b2 o el trinomio ax2+bx+c
• Traducción de enunciados a ecuaciones
• Reglas de exponentes enteros (positivos, negativos o cero)
  
  

• Expresiones Algebraicas 1

• Exponente
• Base e índice entero
• Formulación algebraica del contenido de un enunciado

• Utilización de fórmulas de multiplicación reducida para simplificar una expresión algebraica
• Escritura de binomios del tipo x2+2x como diferencia de dos cuadrados
• Utilización de fórmulas para la descomposición en factores
• Factorización de un polinomio cuadrático
• Creación de ecuaciones como traducción de expresiones verbales de variados campos
• Utilización de las reglas de exponentes para simplificar expresiones algebraicas que incluyen exponentes.

• Problemas con enunciado acerca de porcentajes
• Problemas con enunciado acerca de números
  
  

• Expresiones Algebraicas 1; Ecuaciones 1

• Porcentaje
• El método de Posición en la escritura de números enteros

• Traducción de un problema de la vida cotidiana expresado con palabras en una ecuación algebraica
• Los pasos a seguir en la resolución de un problema
• Posibilidades de resolución en etapas
• Resolución de problemas con enunciado acerca de porcentajes, operaciones entre números, números de dos cifras y división con resto.

Listado de temas:

• Problemas con enunciado acerca de figuras geométricas
• Problemas con enunciado acerca de movimiento uniforme
  
  

• Expresiones Algebraicas 1,2
• Ecuaciones 1

• Angulos en el triángulo y en el cuadrado
• Variaciones del área de un rectángulo como consecuencia del cambio de sus aristas
• Aristas del prisma y de la pirámide
• La relación entre distancia, velocidad y tiempo del movimiento en el movimiento uniforme

• Traducción de problemas con enunciado acerca de figuras geométricas y movimiento uniforme a ecuaciones
• Resolución de un problema como tal y resolución en etapas (acompañado de animaciones)
• Cuerpos que se desplazan uno al encuentro del otro o en la misma dirección.

Listado de temas:

• El sistema métrico
• Cálculo de áreas de figuras geométricas
• Cálculo de volúmenes de cuerpos

• Expresiones Algebraicas 1
• Ecuaciones 1

• Unidad de medición de longitud, área y volumen
• Sub-unidad de medición y su relación con la unidad
• El sistema métrico
• Principios del cálculo de áreas y volúmenes

• Multiplicación y división de números con exponentes de base10
• Relación entre unidades de longitud, área y volumen
• Cálculo del área del rectángulo, cuadrado, paralelogramo, rombo, trapecio, circunferencia, sección circular y anillo
• Cálculo del volumen y el área lateral del prisma rectangular, cubo, prisma, cilindro, pirámide, sección recta y esfera.

Listado de temas:

• Ecuaciones equivalentes
• Resolución de ecuaciones de primer grado
• Inecuaciones equivalentes
• Resolución de inecuaciones de primer grado
• Ecuaciones e inecuaciones especiales

• Expresiones Algebraicas 1

• Solución de una ecuación
• Conjunto solución
• Ecuaciones equivalentes
• Solución de inecuaciones
• Inecuaciones equivalentes
• Significado gráfico del conjunto solución
• Ecuaciones e inecuaciones en las cuales la variable desconocida se iguala a cero

• Comprobación si un número dado es solución de una (in)ecuación
• Ejecución de actividades permitidas en una (in)ecuación
• Comprobación si dos (in)ecuaciones son equivalentes
• Resolución de ecuaciones e inecuaciones de primer grado con grados de dificultad progresivos
• Marcar un punto en el conjunto solución de la inecuación
• Encontrar el conjunto solución de inecuaciones especiales

Listado de temas:

• Operaciones con números irracionales
• Resolución de ecuaciones cuadráticas simples
• Resolución de ecuaciones cuadráticas completas
• Resolución de ecuaciones cuadráticas con soluciones irracionales
• Resolución de inecuaciones cuadráticas
  
  

• Expresiones Algebraicas 1, 2
• Ecuaciones 1

• Número irracional
• Solución y conjunto solución de una ecuación e inecuación cuadrática.
• El discriminante de la ecuación y número de soluciones
• Ecuación cuadrática y signo de la función.

• Ejecución de operaciones con números irracionales
• Resolución de ecuaciones cuadráticas simples y completas con soluciones racionales e irracionales.
• Resolución de inecuaciones cuadráticas de modo gráfico.

• Ecuaciones lineales con dos variables
• Resolución de un sistema de dos ecuaciones lineales de forma gráfica
• Resolución algebraica de un sistema de ecuaciones
• Sistemas de ecuaciones especiales
  
  

• Expresiones Algebraicas 1
• Ecuaciones 1

• Ecuación con dos variables
• Solución en forma de par ordenado de números
• La gráfica del conjunto solución
• Sistema de dos ecuaciones
• Solución de un sistema de ecuaciones
• Combinación lineal
• Sistemas equivalentes
• Ecuaciones contradictorias
• Ecuaciones dependientes, sistema con parámetro

• Comprobación si un par dado es solución de la ecuación
• Cálculo de soluciones de una ecuación
• Presentación de una variable por medio de otra
• Resolución gráfica de un sistema de ecuaciones por medio de la representación gráfica de las dos rectas y visualización del punto de intersección
• Resolución algebraica de un sistema de ecuaciones por el método de sustitución o de adición
• Identificación de números proporcionales
• Cálculo del número de soluciones de un sistema de ecuaciones de acuerdo a la proporcionalidad de los coeficientes
• Tratamiento de un sistema con parámetro

• Sistema de ecuaciones cuadráticas
• Ecuación lineal con un parámetro
• Sistema de ecuaciones lineales con un parámetro
  
  

• Expresiones Algebraicas 1,2
• Ecuaciones 1,2,3

• Sistema de ecuaciones cuadráticas
• El significado gráfico de las soluciones
• Ecuación con parámetro como parte de una familia de funciones
• Sistema con parámetro como parte de una familia de sistemas

• Resolución de un sistema de ecuaciones cuadráticas mediante el método de sustitución
• Creación de una ecuación representativa de una familia y su solución
• Búsqueda del valor del parámetro en caso que se conozca la solución de la ecuación
• Resolución general de una ecuación con parámetro
• Búsqueda de las condiciones de existencia de una solución única de un sistema con parámetro
• Resolución de un sistema con parámetro

• Las funciones trigonométricas en un triángulo recto
• Resolución de triángulos y formas geométricas
  
  

• Expresiones Algebraicas 1,2; Ecuaciones 1,2,3,4

• El triángulo recto y sus principales características
• Definición de SEN, COS, TAN en un triángulo recto
• La función inversa
• Identificación de dos expresiones trigonométricas
• Las funciones del ángulo obtuso
• Las leyes del seno y del coseno

• Presentación de la función trigonométrica por medio de las aristas en un dibujo dado
• Cálculo de un ángulo utilizando las funciones inversas
• Cambio de la forma de la expresión trigonométrica utilizando identidades
• Resolución de un triángulo recto
• Resolución de un triángulo recto con letras
• Resolución de un triángulo general y utilización de las leyes del seno y del coseno
• Cálculo de la longitud de un segmento o del ángulo en una forma geométrica compuesta por triángulos

• Definición de las funciones circulares
• Fórmulas de suma de ángulos
• Conversión de sumas en productos
• Resolución de ecuaciones trigonométricas

• Expresiones Algebraicas 1,2; Ecuaciones 1,2,3,4 ; Trigonometría 1

• La circunferencia de radio unitario como eje real
• Las condiciones para que dos números correspondan a un mismo punto
• Definición de las funciones SEN, COS, TAN (acompañado con animación)
• Paridad, signo, periodicidad y las gráficas de las funciones
• Identidades básicas
• Radianes y grados
• Longitud del arco y área de la sección circular
• Fórmulas de suma y de ángulo doble
• Fórmulas para escribir una expresión en forma de producto
• Escritura de expresiones de la forma aSENx+bCOSx con la ayuda de una sola función
• La periodicidad de los resultados de una ecuación en R y en un segmento

• Identificación de números sobre la circunferencia de radio unitario
• Demostración de ecuaciones e inecuaciones trigonométricas
• Cálculo del valor de una función por medio de una función dada
• Cálculo de la longitud de un arco de circunferencia y del área de una sección circular
• Utilización de fórmulas de suma y de ángulo doble en ecuaciones e identidades
• Descomposición de una expresión trigonométrica en factores
• Resolución de ecuaciones trigonométricas de distintos tipos en R dado un segmento

Listado de temas:

• Puntos en el plano
• La línea recta
• La circunferencia
  
  

• Expresiones Algebraicas 1, 2
• Ecuaciones 1,2,3,4

• Sistema de coordenadas y señalamiento de un punto en el plano
• Coordenadas de un punto
• Punto medio y extremos de un segmento
• Pendiente de un segmento
• Distancia entre dos puntos
• Ecuación explícita e implícita de una línea recta
• Líneas rectas paralelas y perpendiculares
• Punto de intersección de líneas rectas como solución de un sistema de ecuaciones
• Radio y centro de una circunferencia
• Tangente a una circunferencia

• Lectura de las coordenadas de un punto y ubicación de un punto según sus coordenadas
• Valorización y cálculo de la pendiente de una línea recta
• Búsqueda del punto medio y de los extremos de un segmento
• Paso de una ecuación explícita de una línea recta a la forma implícita
• Búsqueda de la ecuación de una línea recta de pendiente dada que pasa a través de un punto dado
• Búsqueda de la ecuación de una línea recta a partir de dos puntos
• Búsqueda de la ecuación de una línea recta paralela o perpendicular a una recta dada Determinación si un punto se encuentra dentro de una circunferencia o fuera de ésta.
• Búsqueda de la ecuación de la bisectriz o de la altura de un triángulo
• Cálculo de la distancia desde un punto a una línea recta
• Búsqueda del centro y del radio de una circunferencia
• Búsqueda de la ecuación de una circunferencia dada la ecuación de uno de sus diámetros, y dos puntos de la circunferencia
• Búsqueda de la ecuación de la tangente a la circunferencia en un punto dado
• Búsqueda de los puntos de intersección entre una circunferencia y una línea recta
• Búsqueda del centro de una circunferencia que pasa por tres puntos

• La elipse
• La hipérbola
• La parábola
  
  

• Expresiones Algebraicas 1,2
• Ecuaciones 1,2,3,4
• Geometría Analítica 1

• La elipse, la hipérbola y la parábola como espacio geométrico (acompañado de animación)
• Ejes, focos, asíntotas, directriz, la tangente y la normal a la línea cuadrática
• Características de la tangente y la normal

• Búsqueda de los focos y los ejes de una elipse a partir de la ecuación
• Creación de la ecuación de una elipse
• Búsqueda de la ecuación de la tangente a una elipse en un punto
• Puntos de intersección de la elipse y una línea recta
• Búsqueda de focos, ejes y asíntotas de la hipérbola a partir de la ecuación
• Creación de la ecuación de la hipérbola
• Búsqueda de la ecuación de la tangente a una hipérbola en un punto
• Puntos de intersección de la hipérbola y una línea recta
• Búsqueda del parámetro, el foco y la directriz de la parábola
• Creación de la ecuación de la parábola
• Tangente a la parábola e intersección con una línea recta
• Búsqueda de las tangentes a la parábola desde un punto externo

• Cálculo de derivadas de polinomios
• Investigación de polinomios
  
  

• Expresiones Algebraicas 1,2
• Geometría Analítica 1

• Concepto de pendiente de la recta y de la derivada en un punto (acompañado de animación)
• La función derivada
• Función ascendente y descendente
• Punto estacionario y punto extremo

• Estimación y cálculo de la derivada en un punto
• Búsqueda de la función derivada
• Búsqueda de la ecuación de la tangente a una gráfica
• Búsqueda del punto en el cual la derivada tiene un valor determinado
• Investigación de polinomios cuadráticos y polinomios de tercer y cuarto grado por medio del análisis algebraico

• Cálculo de derivadas de funciones elementales
• Investigación de funciones elementales
  
  

• Expresiones Algebraicas 1,2
• Geometría Analítica 1
• Derivadas 1

• Derivadas de las funciones elementales
• Reglas de derivación

• Cálculo de la derivada de funciones elementales, suma, multiplicación, división y función compuesta
• Investigación de la función racional, irracional, trigonométrica, sistemática, logarítmica y exponencial utilizando el análisis algebraico

• La integral indefinida
• Encontrando una función a través de su derivada y uno de sus valores
• Cálculo de áreas y volúmenes
  
  

• Expresiones Algebraicas 1,2
• Geometría Analítica 1
• Derivadas 1,2

• Función primitiva, integral indefinida
• La relación entre dos funciones primitivas
• El significado gráfico de la constante de integración
• Reglas de integración
• La función del área
• Cuerpo de revolución

• Cálculo de integrales mediante el uso de las reglas de integración
• Búsqueda de la función por medio de su derivada y un punto
• Cálculo del área entre la gráfica de la función y el eje x
• Cálculo del área entre dos gráficas
• Cálculo del volumen de un cuerpo en revolución

• Definición explícita de una sucesión
• Definición recurrente de una sucesión
• Progresión aritmética
• Progresión  geométrica

• Expresiones Algebraicas 1,2
• Ecuaciones 1,2,3,4

• La sucesión como una función de R en función de N
• Términos de la sucesión como valores de la función; el término general
• Definición explícita de una sucesión
• Definición recurrente de una sucesión
• Progresión aritmética
• Suma de los términos de una sucesión
• Progresión geométrica
• Aumento y disminución geométricos

• Cálculo de los términos en una sucesión explícita
• Búsqueda de la posición de un término dado
• Utilización de la fórmula recurrente para encontrar términos vecinos hasta en dos posiciones
• Búsqueda de términos y cálculo de las sumas en progresiones geométricas y aritméticas
• Resolución de problemas de aumento y disminución sistemáticos

• Espacio muestral y cálculo de probabilidad de sucesos simples
• Cálculo de probabilidad, probabilidad condicional y diagramas de árbol
  
  

• Expresiones Algebraicas 1,2
• Ecuaciones 1
• Conocimientos básicos de la teoría de conjuntos

• Principio de la multiplicación
• El espacio de los sucesos, el suceso como un conjunto parcial
• Probabilidad de un suceso
• Sucesos excluyentes y probabilidad de la unión
• Sucesos independientes y probabilidad de la intersección
• El suceso complemento y su probabilidad
• La probabilidad de la unión de sucesos no excluyentes
• Probabilidad de conteo
• Diagrama de árbol para la descripción de experimentos repetitivos

• Cálculo del número de elementos del espacio muestral
• Cálculo de la probabilidad de un suceso simple
• Cálculo de la probabilidad de la unión, la intersección y del suceso complementario
• Cálculo de la probabilidad dependiente
• Resolución de ejercicios mediante la utilización del diagrama de árbol de dos o tres niveles

• Combinaciones
• Distribución binomial
• Distribución normal
  
  

• Expresiones Algebraicas 1,2
• Ecuaciones 1
• Probabilidad 1

• Principio de la multiplicación
• Muestreo con y sin reposición
• Permutaciones
• Combinaciones
• Intentos de Bernoulli
• Distribución binomial
• Variable aleatoria, probabilidad de éxito y estándar de fracaso
• La variable estandarizada z
• La curva normal
• El área bajo la curva como probabilidad
• Distribución normal

• Cálculo muestral con y sin reposición
• Cálculo de permutaciones y combinaciones
• Utilización de la fórmula de Bernoulli para el cálculo de probabilidades
• Conversión de la variable aleatoria en variable estandarizada
• Cálculo de áreas debajo de la curva normal
• Resolución de problemas de distribución normal
• Utilización de la distribución normal en la aproximación de la distribución binomial

• Inecuaciones lineales con dos variables
• Valor óptimo de la función lineal con dos variables
• Resolución de problemas de programación lineal

• Expresiones Algebraicas 1,2
• Ecuaciones 1,3

• Inecuación lineal con dos variables
• Solución de una inecuación lineal de dos variables
• Conjunto solución en forma de un semiplano
• Sistema de inecuaciones y el dominio poligonal correspondiente
• Función lineal con dos variables y sus valores en el dominio
• Líneas de altura y valor óptimo de la función
• Restricciones de un problema
• El dominio posible y la función objetivo
• Solución de un problema en la programación lineal

• Resolución de inecuaciones y sistemas de inecuaciones
• Creación de un sistema de inecuaciones dado su dominio
• Cálculo de los valores de la función lineal
• Utilización de vértices y de líneas de altura para encontrar el valor óptimo (con animación)
• Resolución de problemas de programación lineal con 2, 3 o 4 restricciones.

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